cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông,cạnh a. tâm giác SAB và tam giác SAC vuông tại A. góc giữa SC và(ABCD) bằng 30 độ.
a) chứng minh SA vuông góc với (ABCD)
b)cho AH là đường cao tâm giác SAB, chứng minh AH vuông góc với SC
c)góc giữa SC và (SAB)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = \(\text{a}\sqrt{3}\). Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD
1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)
3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC
4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh = a. SA vuông góc với (ABCD), SA=a. a)Chứng minh BC vuông góc với (SAB)? b)Gọi K là chân đường cao hạ từ A lên SD. Chứng minh (AKC) vuông góc với (SDC)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = . Gọi AE, AH lần lượt là các đường cao của ΔSAB và ΔSAD
1) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
2) Chứng minh rằng: (SAD) ⊥ (SDC)
3) Chứng minh rằng: AE ⊥ SC và AH ⊥ SC
4) Tính góc giữa: đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB), đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
5) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)
6) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
BD vuông góc CA
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
2: DC vuông góc AD
DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)
=>(SCD) vuông góc (SAD)
4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB
\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)
BC=a
Vì SB^2+BC^2=SC^2
nên ΔSCB vuông tại B
sin CSB=BC/SC=1/căn 5
=>góc CSB=27 độ
3: BC vuông góc SAB
=>AE vuông góc BC
mà AE vuông góc SB
nên AE vuông góc (SBC)
=>AE vuông góc SC
4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)
\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)
=>góc DSB=41 độ
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy SA=a căn 3 a)cm SAC vuông góc với SBD b)gọi AH là đg cao của tam giác SAB . cmr AK vuông góc với (SBC) c) tính góc giữa đg thẳng SC và mặt đáy ABC d) tính khoảng cách từ a đến mp (SCD)
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a.
a) Chứng minh AD ⊥ (SAB) và AB ⊥ (SAD)
b) Kẻ đường cao AM trong tam giác SAB. Chứng minh rằng AM ⊥ SC
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC)
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a.
a) Chứng minh AD ⊥ (SAB) và AB ⊥ (SAD)
b) Kẻ đường cao AM trong tam giác SAB. Chứng minh rằng AM ⊥ SC
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC)
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a.
a) Chứng minh AD ⊥ (SAB) và AB ⊥ (SAD)
b) Kẻ đường cao AM trong tam giác SAB. Chứng minh rằng AM ⊥ SC
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC)
a: AD vuông góc SA
AD vuông góc AB
=>AD vuông góc (SAB)
AB vuông góc AD
AB vuông góc SA
=>AB vuông góc (SAD)
b:
\(SB=\sqrt{\left(3a\right)^2+a^2}=a\sqrt{10}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{9a^2+2a^2}=a\sqrt{11}\)
\(SM=\dfrac{SA^2}{SB}=\dfrac{9a^2}{a\sqrt{10}}=\dfrac{9a}{\sqrt{10}}\)
\(cosMSC=cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{10a^2+11a^2-a^2}{2\cdot a\sqrt{10}\cdot a\sqrt{11}}=\dfrac{\sqrt{110}}{11}\)
vecto AM*vecto SC
=vecto SC*vecto SM-vecto SC*vecto SA
=\(SC\cdot SM\cdot cosCSM-SC\cdot SA\cdot cosASC\)
\(=a\sqrt{11}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{10}}\cdot a\cdot\dfrac{\sqrt{110}}{11}-a\sqrt{11}\cdot3a\cdot\dfrac{3a}{a\sqrt{11}}=0\)
=>AM vuông góc SC
Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông tâm O cạnh a. SA=a căn 3. SA vuông góc với đáy. Tính góc a)(SBD) và (ABCD) b)(SBD) và (SAB) c)(SBC) và (ABCD) d)(SCD) và (ABCD)
Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông. SC vuông góc (ABCD). Gọi CN, CM lần lượt là đường cao của tam giác SCD và tam giác SBC
a) Chứng minh CN vuông góc với SA
b) Chứng minh CM vuông góc với SA
c) Chứng minh SA vuông góc với MN
